Denis Cuní Rodríguez studierte in Kuba klassische Posaune mit Abschluss Diplom. Von 2002 bis 2007 war er Posaunist im Nationalen Sinfonieorchester Kuba. Nebenher spielte er in verschiedenen renommierten Salsa-Bands. Im Jahr 2010 verschlug es ihn schließlich nach Deutschland, wo er am Schauspielhaus Bochum engagiert war.
Er spielte auf zahlreichen Konzerttourneen sowie auf den größten Jazz-Festivals, unter anderem mit Richard Bona & Alfredo Rodríguez Band, The Temptations & Four Tops, Paquito de Rivera & The Clazz. Vol.1 Big Band, David Murray Cuban Ensemble feat. Omara Portuondo sowie David Murray & The Blues Orchestra und James Blood Ulmer und reiste so durch die ganze Welt.
Seit April 2015 lebt er in Nürnberg und bereichert mit seinen mannigfaltigen Auftritten auch die Szene in der Region.
Seit dem Schuljahr 2024/2025 unterrichtet Denis Cuní Rodríguez Posaune an der Adolph von Henselt-Musikschule Schwabach. Dort leitet er außerdem das Improensemble und die Big Band Swing Company.